Понятие корреляционно-регрессионного анализа и его использование в экономико-статистическом исследовании

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если fij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Хi среднее значение У, т.е. , как

Последовательность точек (Xi, ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле

Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

где n –

число наблюдений; а0, а1 – неизвестные параметры уравнения; ei – ошибка случайной переменной У.

Уравнение регрессии записывается как

где Уiтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры а0 и а1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда

Информация по теме:

Определение коэффициента перехода от цикла к году
Коэффициент перехода от цикла к году зг определяется по формуле зг = Lг / Lкрс где Lг – годовой пробег автобуса, км; Lкрс - межремонтный пробег, откорректированный по среднесуточному пробегу, км; Годовой пробег автобуса Lг, км, определяется по формуле Lг = Дрг Ч бтг Ч lсс Где Дрг - режим работы пре ...

Затраты по оплате труда
Изготовление установки осуществляется токарем 4 разряда, слесарем 5 разряда. Расчёт тарифной заработной платы приведён в таблице 3.4. Таблица 3.4 - Расчёт тарифной заработной платы Наименование работ Трудоёмкость чел-час Разряд Часовая тарифная ставка,руб. Тарифная заработная плата,руб. Токарные 4 ...

Необходимость внедрения современного стенда дефектации корпуса автосцепки
Самое главное, в каком либо проекте, это необходимость самого проекта. Что с помощью его улучшить, модернизировать повысить устоявшиеся уровни За последние годы база студентов стала достаточно прочной, но как и всегда хорошем знаниям не хватает практики, живого наглядного примера. С помощью стенда ...