Понятие корреляционно-регрессионного анализа и его использование в экономико-статистическом исследовании

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

Информация по теме:

Основы сигнализации на железных дорогах
В соответствии с заданием ниже рассмотрены постоянные сигнальные знаки: Внимание токораздел Размещение этого знака не должно ухудшать видимость и восприятия постоянных сигналов Поднять токоприемник Предельный столбик указывают место, далее которого на пути нельзя устанавливать подвижной состав в на ...

Расчет процесса разгона автомобиля
Расчет процесса разгона выполнялся на компьютере по программе. Полученные в процессе расчета значения j, V, S и t отображены в таблице 9. Таблица 9. Данные, полученные при расчете процесса разгона t j v s 0,000 2,934 0,000 0,000 1,000 2,931 2,930 1,470 2,000 2,921 5,860 5,860 2,210 2,918 6,470 7,15 ...

Общие требования к сварным конструкциям
Сварка встык деталей неодинаковой толщины (в случае разницы в толщине, не превышающей значений, указанных в таблице 2.1) должна производиться так же, как деталей одинаковой толщины. Таблица 2.1 - Предельная разность толщин, при которой сварка выполняется так же, как сварка деталей одинаковой толщин ...