Понятие корреляционно-регрессионного анализа и его использование в экономико-статистическом исследовании

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

Информация по теме:

Выбор оборудования и технологической оснастки
Сверлильная 1 (рассверлить отверстие крепления маховика). Оборудование: Вертикально-сверлильный станок модели 2 А 135. Техническая характеристика: 1. Наибольший диаметр сверления, мм -35. 2. Наибольший ход шпинделя, мм -225. 3. Вылет шпинделя, мм -300. 4. Ход салазок шпинделя, мм -200. 5. Число обо ...

Санитарное содержание станций
Сооружения и устройства станции должны постоянно находиться в исправности и чистоте. Ремонт и содержание их возложены на соответствующие хозяйственные подразделения специализированных служб. Работники станции обязаны содержать в чистоте платформы, переходы, вестибюли и служебные помещения; при необ ...

Расчет грузового плана с учетом всех требований к загрузки и перевозки груза
Перевозчик несёт ответственность за правильное размещение, крепление и сепарацию грузов на судне. Указания перевозчика, касающиеся погрузки, крепления и сепарации груза, обязательны для организации и лиц, производящих грузовые работы. Груз размещается на судне по усмотрению капитана, но не может бы ...