Понятие корреляционно-регрессионного анализа и его использование в экономико-статистическом исследовании

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

Информация по теме:

Расчет критериев интеграции вида транспорта в транспортную сеть региона
Задано: параметры элементов транспортной сети, расчетные коэффициенты и площадь территории региона (таблица 2.1). Таблица 2.1 – Параметры элементов транспортной сети региона для грузовых перевозок Вид транспорта βi Li niнп pi δi λi μi ηi Железнодорожный 3,5 14697 632 10130 ...

Главная дозирующая система и вспомогательные устройства карбюраторов
Современные карбюраторы, применяемые на автомобильных двигателях, имеют главную дозирующую систему и вспомогательные устройства, обеспечивающие приготовление необходимой по составу горючей смеси в зависимости от режима работы двигателя, а также ограничители максимальной частоты вращения коленчатого ...

Расчет коэффициент готовности транспортной сети региона
Задано: тонно-километры и пассажиро-километры: фактические – таблица А.3 (графы 6 и 8), и плановые – таблица А.3 (граф 7 и 9); ограничения по использованию транспортной сети вида транспорта – таблица А.3 (графы 10, 11, 12 ); Требуется: рассчитать коэффициент готовности транспортной сети региона к п ...