Понятие корреляционно-регрессионного анализа и его использование в экономико-статистическом исследовании

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

Информация по теме:

Проверка валопровода на критическую частоту вращения
Для определения критической частоты вращения гребного вала при поперечных колебаниях валопровод условно заменяется двухопорной балкой с одним свешивающимся концом. Расчетная схема балки показана на рисунке 1. q2 A q1 B l2 l1 Рис. 1 – Схема нагрузки гребного вала А – середина подшипника кронштейна. ...

Xарактеристика возможных опасных и вредных производственных факторов на рабочем месте
Опасный производственный фактор - это фактор, воздействие которого на организм человека приводит к травме или другому внезапному ухудшению здоровья [15]. Вредный производственный фактор - это фактор, воздействие которого на организм человека приводит к заболеванию и ухудшению работоспособности. При ...

Разработка плана рациональных маршрутов перевозок
Маршрутизация перевозок – это составление маршрутов движения подвижного состава или его порядка следования между корреспондирующими точками. При перевозке массовых грузов помашинными отправками задача маршрутизации перевозок может быть решена с помощью метода совмещенных планов (совмещенных матриц) ...