Понятие корреляционно-регрессионного анализа и его использование в экономико-статистическом исследовании

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение

У = -12,14 + 2,08Х.

Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.

Значение функции У = a0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.

Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

Информация по теме:

Эффективные показатели основные размеры цилиндра и двигателя
Среднее эффективное давление ; Механический КПД двигателя ; Эффективный КПД и эффективный расход топлива Литраж двигателя ; где Ne=190,4л.с=140кВт по заданию. Рабочий объем цилиндра Диаметр и ход поршня принимаем из условия S/D=0,87 ; Окончательно принимаем D = 102,71мм, S = 102,71∙0,87 = 89. ...

Вычисление сил взаимодействия авто и ДО
Уравнение баланса энергии На основании закона сохранения энергии запишем в следующем соотношении баланса энергии: где =61,38 (кДж) – изменение кинетической энергии авто в процессе столкновения с ограждением; (кДж) – потенциальная энергия деформированного ограждения барьерного типа и кузова. Подстав ...

Определение количества явочных и списочных рабочих
Списочный состав рабочих определим по формуле: Рсп = Тг / Фд,(2.9) Рсп = 8960 / 1712 = 5,2. Принимаем Рсп = 5 человек. Явочный состав рабочих определяем по следующему выражению: Ря = Тг / Фн, (2.10) Ря = 8960 / 1989 = 4,5. Принимаем Ря = 4 человека ...