u1, u2 - удельный погрузочный объем груза, в м3/т;
Dч - чистая грузоподъемность судна, в тоннах;
W - объём грузовых помещений судна, в м3;
C1, C2 - стоимость фрахта за перевозку одного груза, в у. е.
Математическая модель задачи:
L=S Ci∙Xi ® max
Ограничения:
по грузоподъемности судна: q1 + q2 £ Dч;
по грузовместимости: q1 × u1 + q2 × u2 £ W;
по массе для отдельных грузов: Q1 min £ q1 £ Q1 max, Q2 min £ q2 £ Q2 max;
по объему для отдельных видов грузов: W1 min £ u1 × q1 £ W1 max,
W2 min £ u2 × q2 £ W2 max.
Целевая функция: L = c1 ×∙ q1 + c2 ∙ q2 ® max.
Задача решается следующим образом. В декартовой системе координат q1, q2 выбирается масштаб построения.
На положительной его части q1, q2 обозначаются линии, соответствующие границам неравенств, для чего неравенство превращается в равенство, т.е. знаки неравенств заменяют на равенство, например, q1 + q2 £ Dч Þ q1+ q2 = Dч.
Затем на плоскости проводятся линии соответствующие равенствам. На линиях границ обозначают область, удовлетворяющую соответствующим неравенствам, и стрелками на концах линий обозначают направление, соответствующее неравенству. После построения всех ограничений определяется область допустимых решений. Любая точка в ОДР имеет координаты удовлетворяющие условиям задачи (рис.2).
Рис.2. Геометрическое решение задачи линейного программирования.
![]() |
Для определения оптимальных значений q1 и q2 строят направление целевой функции L’, приравняв её к любому положительному числу. Построив направление L’, перемещаем её параллельно самой себе до соприкосновения с самой отдаленной от начала построения точкой ОДР. Координаты этой точки дают оптимальное решение qо1, qо2. После определения qо1 и qо2 анализируется полученный результат.
Рассмотрим пример решения задачи оптимальной загрузки судна двумя видами груза.
Вариант - 17 (2)
Дано: Dч = 1000 т;
W = 1500 м3;
u1 = 0,5 м3/т; u2=2,0 м3/т;
Q1 min = 200 т; Q2 min = 500 т;
Q1 max = 300 т; Q2 max = 800 т;
W1 min; W2 max;
Þ ограничений по объёму нет;
W1 min; W2 max;
C1 = 5 у. е. /т; C2 = 3 у. е. /т.
Задание:
1. Составить математическую модель оптимальной загрузки судна.
2. Выбрать масштаб графического построения в прямоугольной системе координат q1 и q2.
3. Определить оптимальную загрузку судна и выполнить анализ полученных результатов:
сравнить L и Lоптим.;
определяющее ограничение;
максимально возможное L без ограничений;
изменение qо1 и qо2 при увеличении c1 и c2;
какое будет Lоптим при c1 и c2 наоборот.
Решение:
q1 + q2 = Dч; q1 + q2 = 1000; q1 = Dч - q2;
×u1 + q2×u2=W 0,5×q1+2,0×q2=1500 q2=(W-u1×Dч)/(u2-u1)
q1 = 333,33;
Информация по теме:
Оценка структуры и динамики структуры
экономико-статистических показателей внутреннего водного транспорта
Далее проведем анализ структуры и динамики структуры основных показателей развития внутреннего водного транспорта в РФ. Таблица 2.8 Возрастная структура речных и озерных судов 1995 2000 2005 2006 2007 Суда - всего 100 100 100 100 100 в том числе по годам постройки:   ...
Описание работы механизма
Механизм управления предкрылками включает в себя электромеханизм, подъемники предкрылков, трансмиссию, каретки предкрылков. Винтовые шариковые подъемники обеспечивают поступательное движение гайки, связанной с предкрылком. Подъемники предкрылков включают в себя головку подъемника - редуктор, винтов ...
Расчёт теплообменных аппаратов
К теплообменным аппаратам относятся конденсаторы, испарители, теплообменники и др. По конструктивному оформлению они должны при незначительной затрате металла обеспечить условия для наиболее интенсивного теплообмена с окружающей средой, а также быть компактными, дешевыми и удобными в эксплуатации. ...